ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t
1
= 1с определить скорость и
ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в
соответствующей точке траектории.
Зависимость х'- f
1
(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у =f
2
(t) дана в таблице
1.
Указания. Задача 1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым
определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания
движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения
точки.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t
1
=1с. В
некоторых вариантах задачи при вычислении траектории или при последующих расчетах (для их
упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2
α
= 1 - 2 sin
2
α
= 2 cos
2
α
- 1;
sin 2 α = 2 sin α cos α .
Таблица 1
y = f
2
(t)
Номер
условия
рис. 0 – 2 рис. 3 – 6 рис. 7 – 9
S = f (t)
0
sin12 ( t
6
π
)
2t2
2
+
2)t
6
cos(4 −
π
)t
6
cos(4
π
1
)t
3
cos(6
π
− )t
4
sin(8
π
)t
6
(cos6
2
π
)t
3
sin(2
π
2
)t
6
(sin3
2
π
−
2
)t2( +
)t
3
cos(4
π
2
t2t6 −
3
)t
6
sin(9
π
3
t2
)t
6
cos(10
π
)t
6
sin(2
π
−
4
)t
3
cos(3
π
)t
4
cos(2
π
)t
6
(cos4
2
π
−
)t
3
cos(4
π
5
)t
6
sin(10
π
2
t32 −
)t
3
cos(12
π
)t
3
sin(3
π
−
6
)t
6
(sin6
2
π
)t
4
sin(2
π
)t
6
cos(3
π
−
t10t3
2
−
7
2)t
6
sin(2 −
π
−
(t+1)
3
)t
3
cos(8
π
− )t
3
cos(2
π
−
8
9cos(
t
3
π
)
2-t
3
9cos( t
6
π
) 3sin( t
6
π
)
9
)t
6
sin(8
π
− )t
4
cos(4
π
)t
3
cos(6
π
− )t
6
cos(2
π
−
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить скорость и
ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в
соответствующей точке траектории.
Зависимость х'- f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у =f2(t) дана в таблице
1.
Указания. Задача 1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым
определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания
движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения
точки.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1с. В
некоторых вариантах задачи при вычислении траектории или при последующих расчетах (для их
упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2 α = 1 - 2 sin2 α = 2 cos2 α - 1;
sin 2 α = 2 sin α cos α .
Таблица 1
Номер y = f2 (t)
условия рис. 0 – 2 рис. 3 – 6 рис. 7 – 9 S = f (t)
π 2t 2 + 2 π π
0
12 sin ( t) 4 cos( t ) − 2 4 cos( t )
6 6 6
π π π π
1 − 6 cos( t ) 8 sin( t ) 6 cos 2 ( t ) 2 sin( t )
3 4 6 3
π (2 + t ) 2 π 6t − 2t 2
2 − 3 sin 2 ( t ) 4 cos( t )
6 3
π 2t 3 π π
3 9 sin( t ) 10 cos( t ) − 2 sin( t )
6 6 6
π π π π
3 cos( t ) 2 cos( t ) − 4 cos 2 ( t ) 4 cos( t )
4 3 4 6 3
π 2 − 3t 2 π π
5 10 sin( t ) 12 cos( t ) − 3 sin( t )
6 3 3
π π π 3t 2 − 10 t
6 6 sin 2 ( t ) 2 sin( t ) − 3 cos( t )
6 4 6
π π π
7 − 2 sin( t ) − 2 (t+1) 3 − 8 cos( t ) − 2 cos( t )
6 3 3
π π π
9cos( t ) 9cos( t ) 3sin( t )
8 3 2-t3 6 6
π π π π
9 − 8 sin( t ) 4 cos( t ) − 6 cos( t ) − 2 cos( t )
6 4 3 6
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
