Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

7
1)1y(x
2
++= . (2)
Рис. К1а
2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси
:
);t
2
sin(
2dt
dx
V
x
ππ
==
);t
8
cos(
4dt
dy
V
y
ππ
==
2
y
2
x
VVV +=
и при t =1с
,c/cм11,1V
x1
=
,c/cм73,0V
y1
= ccмV /33,1
1
= . (3)
3. Аналогично найдем ускорение точки
:
);t
4
cos(
8dt
dV
a
2
x
x
ππ
==
:)t
8
sin(
32d
t
dV
a
2
y
y
ππ
−==
y
2
x
2
aaa +=
и при
c1t =
2
x1
c/cм87,0a = , ,c/cм12,0a
2
y1
−=
2
1
c/cм88,0a = . (4)
4 Касательное
ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство:
V
2
=
2
y
2
x
VV +
.
Получаем
:
dt
dV
V2
dt
dV
V2
dt
dV
V2
y
y
x
x
⋅+= и
V
aVaV
d
t
dV
a
yyxx
+
==
τ
. (5)
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5),
определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдем, что при
c1t =
2
1
c/cм66,0a =
τ
.
5. Нормальное ускорение точки
.aaa
22
n
τ
−= Подставив сюда найденные число-вые значения
1
a и
τ1
a, получим, что при c1t =
2
n1
c/cм58,0a =
. 
                                                             x = ( y + 1) 2 + 1 .                                       (2)




                                                             Рис. К1а

       2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси :
               dx π    π                         dy π    π                               2       2
        Vx =     = sin( t );              Vy =     = cos( t );               V = Vx + Vy
               dt 2    2                         dt 4    8

и при t =1с V1x = 1,11cм / c,      V1y = 0,73cм / c, V1 = 1,33cм / c .                                            (3)
       3. Аналогично найдем ускорение точки :
                                  dVx π 2     π                        dVy          π2     π
                           ax =       =   cos( t );             ay =         =−        sin( t ) : a = a 2 x + a 2 y
                                   dt   8     4                         dt          32     8
                и при t = 1c a 1x = 0,87cм / c 2 , a 1y = −0,12cм / c 2 , a 1 = 0,88cм / c 2 .                          (4)
       4 Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство:
                                          V2 = Vx2 + Vy2 .
                 dV       dVx         dVy                     dV Vx a x + Vy a y
Получаем : 2V       = 2Vx     + 2Vy ⋅               и aτ =       =               .                                (5)
                 dt        dt          dt                     dt        V

         Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5),
определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдем, что при t = 1c
a 1τ = 0,66cм / c 2 .
       5. Нормальное ускорение точки a n = a 2 − a 2 τ . Подставив сюда найденные число-вые значения
a 1 и a 1τ , получим, что при t = 1c a 1n = 0,58cм / c 2 .




                                                                 7

Страницы