Теоретическая механика. Кинематика. Калабин Н.Ф - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

8
6. Радиус кривизны траектории
n
2
a
V
=ρ
. Подставляя сюда числовые значения V и
n
a
, найдем,
что при t = 1c
1
ρ
= 3,05 см.
Ответ: V = 1,33 cм/c,
1
a = 0,88 cм/
2
c,
τ1
a = 0,66 cм/
2
c,
n1
a = 0,58 cм/
2
c,
ρ
= 3,05 см.
Пример К1б
Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = 2sin
)t
4
(
π
(s- в метрах, t – в
секундах), где s = AM (рис. К1б). Определить скорость и ускорение точки в момент времени
c1t
1
= .
Решение.
Определяем скорость точки
).t
4
cos(
2dt
ds
V
ππ
==
При
c1t
1
= получим c/м11,14/2V
1
=π= .
Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим
:
==
τ
dt
dV
a
-
sin(
8
2
π
),t
4
π
R
VV
a
22
n
=
ρ
= .
При
1t
1
=
с получим, учтя, что 2R = м:
22
1
c/м87,016/2a =π−=
τ
,
22
2
1n1
c/м62,016/R/Va =π== .
Тогда ускорение точки при
c1t
1
= будет
22
2
n1
1
2
1
c/м07,116/3aaa =π=+=
τ
.
Задача 2 (К2) 
                                                         V2
        6. Радиус кривизны траектории               ρ=      . Подставляя сюда числовые значения V и a n , найдем,
                                                         an
что при t = 1c ρ1 = 3,05 см.
      Ответ: V = 1,33 cм/c, a1 = 0,88 cм/ c 2 , a 1τ = 0,66 cм/ c 2 , a 1n = 0,58 cм/ c 2 , ρ = 3,05 см.




Пример К1б
                                                                             π
      Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = 2sin ( t ) (s- в метрах, t – в
                                                                             4
секундах), где s = AM (рис. К1б). Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1c .




       Решение. Определяем скорость точки
                                                                ds π    π
                                                           V=     = cos( t ).
                                                                dt 2    4

       При t1 = 1c получим V1 = π 2 / 4 = 1,11м / c .
       Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим :
                                                                dV    π2     π
                                                         aτ =      =-    sin( t ),
                                                                dt    8      4

                                                                      V2 V2
                                                              an =      =   .
                                                                      ρ   R
       При t1 = 1 с получим, учтя, что R = 2 м:
                        a 1τ = − π 2 2 / 16 = 0,87м / c 2 , a 1n = V12 / R = π 2 / 16 = 0,62м / c 2 .
        Тогда ускорение точки при t1 = 1c будет
                                          a 1 = a 21τ + a 1n 2 = π 2 3 / 16 = 1,07 м / c 2 .




                                                      Задача 2 (К2)


                                                                  8

Страницы