Составители:
выходят из рассматриваемого объема (исток); для отрицательного заряда –
входят (сток).
d. Четвертое уравнение.
Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен
нулю (поскольку магнитных зарядов одного знака в природе не обнаружено).
Математически это уравнение записывается так:
∫
=
S
sdB 0
. (1.26)
Физический смысл этого уравнения состоит в том, что магнитное поле в
некоторой области пространства не имеет источников в виде неподвижных
зарядов, т.е. не имеет истоков и стоков и силовые линии вектора магнитной
индукции замкнуты (соленоидальны).
1.7 Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
В большинстве практических приложений уравнений Максвелла
требуется связать векторы поля с источниками в конкретной точке
пространства. Для этой цели более удобна иная математическая форма записи
уравнений – дифференциальная.
Переход от интегральной к дифференциальной форме записи уравнений
можно осуществить с помощью известных из векторного анализа теорем
Стокса и Гаусса-Остроградского.
Теорема Стокса:
∫∫
=
LS
sdArotldА - циркуляция вектора по замкнутому
контуру равна потоку ротора этого вектора через поверхность, опирающуюся
на данный контур.
Теорема Гаусса-Остроградского:
∫∫
=
SV
dvAdivsdA - поток вектора через
замкнутую поверхность равен дивергенции (расходимости) этого вектора из
объема, ограниченного данной поверхностью.
Применив первую теорему к первому и второму, а вторую – к третьему
и четвертому уравнениям Максвелла в интегральной форме, можно получить
все четыре уравнения в дифференциальной форме:
t
D
Hrot
прсмпрп
∂
∂
+=+==
δδδδ
;
t
B
Erot
∂
∂
−=
; (1.27)
ρ
=Ddiv ;
0=Bdiv .
Для полной характеристики электромагнитного поля при использовании
уравнений Максвелла в дифференциальной форме необходимо ввести еще
одно уравнение – непрерывности, базирующееся на принципе сохранения
заряда. Вывод этого уравнения основывается на связи тока, вытекающего из
элементарного объема, с уменьшением заряда внутри этого
объема…Уравнение непрерывности имеет вид:
t
div
пр
∂
∂
−=
ρ
δ
. (1.28)
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
