Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1.8 Полная система уравнений Максвелла
а. Сторонние электрические силы
Если ЭМП создается какими либо внешними по отношению к
рассматриваемой области источниками, то последние принято называть
сторонними. В качестве таковых рассматриваются: вектор плотности
стороннего электрического тока
ст
э
δ
, который в единицах СИ имеет
размерность А/м
2
,
и объемная плотность стороннего электрического заряда ρ
э
ст
с размерностью в единицах СИ Кл/м
3
. Эти источники являются заданными и
определяются не теми векторами поля, которые должны быть найдены, а
связаны с известными полями; они (источники) могут иметь любую
физическую природу. С учетом этих источников первое и третье уравнения
Максвелла приобретают вид:
∫∫∫
+
∂
∂
+==++==
LSS
ст
эпрп
ст
смпрп
sd
t
D
sdiiiildH
)(
δδδ
(1.29)
dvqsdD
ст
э
VS
)(
ρρ
+==
∫
∑
∫
, (1.30)
в интегральной форме записи и
ст
эсмпрп
Hrot
δδδδ
++== , (1.31)
ст
э
Ddiv
ρρ
+= (1.32)
- в дифференциальной форме.
Система уравнений Максвелла (1.27) при замене первого и третьего
уравнений на (1.31) и (1.32) носит название полной несимметричной системы.
b. Сторонние магнитные силы
Для целого ряда практических приложений уравнений Максвелла
удобно ввести, по аналогии с электрическими, фиктивные, сторонние
магнитные токи и заряды. Обычно используют: вектор плотности стороннего
магнитного тока
ст
м
δ
, имеющий размерность в единицах СИ В/м
2
, и объемную
плотность стороннего магнитного заряда
с размерностью в СИ- В сек/м
ст
м
ρ
3
.
По аналогии же с электрическими токами и зарядами, для магнитных токов и
зарядов можно записать уравнение непрерывности (смотри 1.28):
t
div
ст
м
ст
м
∂
∂
−=
ρ
δ
. (1.33)
Нужно иметь в виду, что в природе магнитных зарядов одного знака не
существует, однако магнитные диполи могут быть уподоблены диполям
электрическим.
Введение фиктивных магнитных токов и зарядов позволяет записать
второе и четвертое уравнения Максвелла в виде:
∫∫
−
∂
∂
−=
LS
ст
м
sdB
t
ldE )(
δ
, (1.34)
∫
=
S
ст
м
sdB
ρ
- (1.35)
интегральная форма записи и
13

Страницы