Составители:
Рубрика:
19
бросить как физически не реализуемые, так как распространению бегу-
щих волн в направлениях осей 0x и 0y препятствуют металлические
стенки волновода. Таким образом, решение уравнения (43) для рассмат-
риваемого случая будет иметь следующий вид:
X(x) = C
cos(k
x
x) + Dsin(k
x
x). (46)
В выражение (46) входят три постоянные коэффициента C, D и k
x
,
для определения которых необходимо воспользоваться граничным ус-
ловием (2).
Граничное условие (2) для выбранного расположения декартовой
системы координат относительно стенок волновода (см. рис. 3) транс-
формируется в следующие условия для составлющей
.
z
Ε
:
.
z
Ε
= 0 при x =
0, x = a, y = 0 и y = b. Применительно к уравнению (46) это означает, что
при x = 0 и при x = a правая часть уравнения должна обращаться в нуль.
Первое условие может быть выполнено только в том случае, если C
= 0,
а второе – если k
x
= mπ/a, где m – любое целое положительное число; a –
поперечный размер широкой стенки волновода. Таким образом, исполь-
зуя граничные условия, мы определили значения постоянных коэффи-
циентов C и k
x
, и уравнение (46) принимает следующий вид:
X(x) = D sin(k
x
x) = D sin((mπ/a)x). (47)
Проведя аналогичные операции с уравнением (44), получаем
Y (y) = B sin((k
y
y) = B sin((nπ/b)y), (48)
где B – постоянный коэффициент, k
y
= nπ/b – постоянный коэффициент,
n – любое целое положительное число, b – поперечный размер узкой
стенки волновода.
Подставив (47) и (48) в (40), имеем
Ψ(x,y) = B D sin((mπ/a)x) sin((nπ/b)y). (49)
Численные значения коэффициентов B и D зависят от параметров
источника, возбуждающего электромагнитную волну в линии переда-
чи. Подставив (49) в (22) и обозначив произведение коэффициентов B,
D и A как Е
0
, получим окончательное решение волнового уравнения
для продольной составляющей
.
z
Ε
вектора напряженности электричес-
кого поля Е-волн в прямоугольном волноводе
.
z
Ε
(x,y,z) = Е
0
sin((mπ/a)x) sin((nπ/b)y) exp(–jKz). (50)
Чтобы воспользоваться уравнениями связи (6) для определения по-
перечных составляющих векторов напряженности электрического и маг-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
