Составители:
Рубрика:
34
(20)). Помня о том, что мы ищем распределение поля в поперечном
сечении волновода, где это поле представляет собой стоячие волны,
оставляем решение в виде суммы тригонометрических функций
Ф(ϕ) = M
1
cos (mϕ) + M
2
sin (mϕ). (74)
где M – амплитудный коэффициент.
Так как рассматриваемый волновод обладает круговой симметрией,
то начало отсчета угла ϕ может быть выбрано произвольно и формулу
для Ф(ϕ) можно записать в следующем виде:
Ф(ϕ) = M cos (mϕ). (75)
Коэффициент m, входящий в аргумент косинуса в выражении (75),
может быть только целым числом, так как значение функции Ф(ϕ) не
должно изменяться при изменении ϕ на величину, кратную 2π. Таким
образом
m = 0, 1, 2, … (76)
Величина амплитудного коэффициента M зависит от параметров ис-
точника, возбуждающего собственные волны в волноводе.
Займемся решением уравнения (73). После несложных преобразова-
ний оно может быть представлено в следующем виде:
∂
2
P(ξ)/∂ξ
2
+ (1/ξ) (∂P(ξ)/∂ξ) + (1 – m
2
/ξ
2
) P(ξ) = 0, (77)
где ξ = æρ – независимая переменная.
Уравнение (77) представляет собой хорошо известное в математи-
ческой физике уравнение Бесселя, решением которого являются специ-
альные функции Бесселя первого и второго рода порядка m ( J
m
и N
m
соответственно):
P(ξ) = A J
m
(ξ) + B N
m
(ξ), (78)
где m –порядок функции Бесселя.
Графики функций J
m
(ξ) и N
m
(ξ) для различных значений m приведе-
ны на рис. 12. Вернувшись в выражении (78) к переменной æρ, видим,
что исходя из физических соображений коэффициент B должен рав-
няться 0, так как в противном случае в центре волновода (при ρ = 0)
напряженность электрического или магнитного поля оказывается рав-
ной бесконечности. Таким образом, приемлемым для рассматриваемого
случая решением уравнения (77) является
P(æρ) = A J
m
(æρ). (79)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
