Составители:
Рубрика:
35
Подставив (79) и (75) в выражение (70) и обозначив C = AM, получа-
ем решение уравнения (69)
Ψ(ρ,ϕ) = C J
m
(æρ) cos (mϕ). (80)
В выражении (80) амплитудный коэффициент C зависит от парамет-
ров источника, возбуждающего волновод, коэффициент m может при-
нимать целые положительные значения, включая 0 (см. (76)), а попе-
речное волновое число æ должно быть определено из граничных усло-
вий. Напомним, что для Е-волн функция Ψ(ρ,ϕ) эквивалентна состав-
ляющей
E
z
, а для Н-волн – составляющей
H
z
. Следовательно, в зависи-
мости от типа собственной волны, граничными условиями для функ-
ции Ψ (ρ,ϕ) будут либо (66), либо (68).
Определение поперечного волнового числа для Е-волн (æ
Е
). Восполь-
зуемся граничным условием (66). Подставим Ψ(ρ=a, ϕ) = 0 в выражение
(80):
0 = C J
m
(æ
Е
a) cos (mϕ). Отсюда æ
Е
a = ν
mn,
где ν
mn
– корни функции J
m
(ξ) (напомним, что корнем функции называ-
ется такое значение ее аргумента, при котором функция обращается в
ноль); n – номер корня этой функции (n = 1, 2, 3… ).
Следовательно,
æ
Е
= ν
mn
/ a. (81)
В табл. 1 приведены численные значения некоторых корней функ-
ций J
m
(ξ) (см. также графики на рис. 12).
Рис. 12. Графики функций: а – J
m
(x), б – N
m
(x)
N
1
(ξ)
N
0
(ξ)
J
1
(ξ)
J
0
(ξ)
J
2
(ξ)
ξ
ξ
а)
б)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
–0,2
–0,4
–0,6
–0,8
0,6
0,4
0,2
0
–0,2
–0,4
123 4
5
6
7
8
1
23 4
5
6
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
