Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2. Решить задачу об использовании ресурсов (планировании
производства), сформулированную в пункте 1.2. графическим и сим-
плексным методом.
Экономико-математическая модель задачи имеет вид:
( )
max32
21
→+=
xxxf
≤
≤
≤+
≤+
)4(213
)3(5
)2(162
)1(183
1
2
21
21
x
x
xx
xx
1.4. Метод множителей Лагранжа
Пусть задача математического программирования задана в виде
( )
( )
( )
≥
=
=≥
→=
0
,....,
,....1;0
min
1
i
n
i
x
xxx
mix
xfz
ϕ
, (1.1)
то есть все функциональные ограничения – неравенства и присутствует
ограничение на неотрицательность для переменных задачи.
Если исходная задача оптимизации имеет другой вид, то она мо-
жет быть к нему приведена (тип неравенств и экстремума целевой функ-
ции меняют умножением на (–1), а добавление в левую часть равенства
дополнительной переменной q ≥ 0 избавит задачу от наличия в ней ра-
венства).
Следующую функцию переменных x, λ
1
,...,λ
n
называют функцией
Лагранжа задачи (1.1):
( ) ( ) ( )
∑
=
⋅+=
m
i
iim
xxfxL
1
0
,...,,
λϕλλ
(1.2)
Функция Лагранжа представляет собой линейную комбинацию
целевой функции и функций, определяющих ограничения задачи. Коэф-
фициенты λ
1
,..., λ
m
линейной комбинации называются множителями Ла-
гранжа.
Седловой точкой функции Лагранжа задачи (1.1) называется такая
точка (x
*
, λ
*
) (m + n)-мерного пространства переменных x
1
,..., x
n
; λ
1
,...,λ
m
,
x ≥ 0, λ ≥ 0, в которой для функции Лагранжа выполнены условия:
L(x, λ
*
) ≤ L(x
*
, λ
*
) ≤ L(x
*
, λ) для всех x ≥ 0, λ ≥ 0.
21

Страницы