Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Р е ш е н и е. Первый шаг состоит в формальном представлении
задачи – формализации, основные шаги которой состоят в определении
переменных, ограничений, показателей эффективности и соответствую-
щих им целевых функций.
Переменные. Альтернатива выбора гр. Петрова состоит в том, сколь-
ко денег разместить и в какой вид услуги. Пусть x
1
, x
2
– объемы денеж-
ных средств, которые гр. Петров разместит в 1-й и 2-й виды предлагае-
мых вкладов.
Ограничения. Гр. Петров собирается потратить не более
100 ден. ед., следовательно x
1
+ x
2
≤ 100. Кроме того, не имеют смысла
отрицательные значения переменных, то есть x
1
, x
2
≥ 0.
Показатели эффективности. Принимая решение о размещении
денежных средств, гр. Петров стремится максимизировать полезность
от получаемых денежных средств. Таким образом, определен показа-
тель эффективности – полезность денег. Гр. Петров получит деньги
трижды. Первый раз – это величина средств, оставшихся после разме-
щения денег во вклады. Она составляет 100 – x
1
– x
2
, а ее полезность
( ) ( )
21
100ln xxxu
−−=
. Далее, в конце первого года завершит свое дей-
ствие 1-й вид услуги, и гр. Петров получит
1
5
6
1
2,1 xx
=
ден. ед., полез-
ность которых с позиции текущего дня для него составляет
1
5
6
ln
5
3
x
. И
наконец, по истечении срока действия второго договора (в конце второго
года) бюджет гр. Петрова пополнит сумма в размере
( )
22
2
16
25
25.01 xx
=+
, полезность которой составляет в настоящий мо-
мент величину
2
16
25
ln
25
9
x
. Таким образом, принимаемое решение при-
носит гр. Петрову суммарную полезность, составляющую
( ) ( )
2121
16
25
ln
25
9
5
6
ln
5
3
100ln xxxxxu
++−−=
. Требуется найти такие
значения переменных x
1
, x
2
, чтобы величина u(x) была максимальной.
Формализованное представление задачи выглядит как
( ) ( )
≥≥
≤+
→++−−=
0,0
100
max
16
25
ln
25
9
5
6
ln
5
3
100ln
21
21
2121
xx
xx
xxxxxu
Для нахождения седловой точки составим функцию Лагранжа
этой задачи:
23

Страницы