Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

между переменными описывают взаимодействия и взаимозависимости
различных компонентов альтернативы выбора, а также представляют
собой оценки затрат, необходимых для реализации той или иной альтер-
нативы. Наличие каких-либо лимитов на ресурсы влечет за собой огра-
ничения на выбор альтернативы. Для простоты будем считать, что все
ограничения задачи (1.1) соответствуют лимитам на ресурсы, требую-
щиеся для реализации выбираемой альтернативы.
Условия дополняющей нежесткости представляют собой систему
уравнений, каждое из которых является произведением двух сомножи-
телей. Рассмотрим одно уравнение второй группы, например
( )
0
*
1
*
1
=
x
ϕλ
. Понятно, что его решение можно представить как решение
системы:
( )
( )
=
>
≥
=
0
0
0
0
*
1
*
1
*
1
*
1
x
x
ϕ
λ
ϕ
λ
Множитель Лагранжа
0
*
1
≠
λ
соответствует границе допустимого
множества, определяемой функцией ϕ
1
(x
*
) = 0. Иными словами, если
*
1
λ
не равен нулю, то решение принадлежит границе, определяемой уравне-
нием ϕ
1
(x
*
) = 0. Это, в свою очередь, означает, что для оптимальной аль-
тернативы x
*
первый ресурс (его затраты описывает функция ϕ
1
(x)) яв-
ляется "узким местом" – будет израсходован полностью. Изменение
имеющегося лимита для этого ресурса повлечет за собой достижение
более высокого значения показателя эффективности. Если множитель
Лагранжа, соответствующий первому ограничению, равен нулю, то в со-
ответствии с (1.2) ϕ
1
(x
*
) ≥ 0. Это означает, что x
*
не находится на грани-
це, задаваемой функцией ϕ
1
(x
*
) = 0, и первоначальные лимиты на первый
ресурс завышены (занижены). В частности, в решенном примере λ = 0 со-
ответствует ограничению на расход денег гр. Петровым и означает, что в
оптимальном для себя случае этот гражданин не истратит всех своих
средств, приобретая банковские услуги. Остаток средств составит
100 – (30,612+18,367) = 51,02, и именно такое распределение денег прине-
сет Петрову максимальную полезность. Если ограничению соответствует
ненулевой множитель Лагранжа λ = 1, что означает, что в оптимальном
плане данный ресурс будет израсходован полностью.
Пусть λ
i
> 0. Экономический смысл абсолютной величины множи-
теля Лагранжа не очень прост и привязан к контексту задачи. Наиболее на-
глядно можно продемонстрировать его на примере задач об оптимизации
25

Страницы