Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

( ) ( ) ( )
100
16
25
ln
25
9
5
6
ln
5
3
100ln,,
21212121
−++++−−=
xxxxxxxxL
λλ
Условия дополняющей нежесткости для данной задачи представ-
ляют собой систему из трех уравнений с тремя неизвестными x
1
, x
2
, λ,
имеющую вид (в скобках каждого уравнения находятся частные произ-
водные функции Лагранжа по соответствующим переменным):
( )
=−−
=
++
−−
−
=
++
−−
−
0100
0
1
25
9
100
1
0
1
5
3
100
1
21
221
2
121
1
xx
xxx
x
xxx
x
λ
λ
λ
Заметим, что значения x
1
= 0, x
2
= 0 и 100 = x
1
+ x
2
являются
недопустимыми, так как в этих случаях не определена целевая функ-
ция. Условие 100 ≠ x
1
+ x
2
влечет за собой λ = 0 – третье условие си-
стемы дополняющей нежесткости. Следовательно, для нахождения ре-
шения достаточно решить систему:
=
=++
−−
−
=++
−−
−
0
0
1
25
9
100
1
0
1
5
3
100
1
221
121
λ
λ
λ
xxx
xxx
Ее решение:
.0
*
;49/900
*
2
;49/1500
*
1
===
λ
xx
О т в е т. Гр. Петров поместит 30,612 ден. ед. в первый вклад и
18,367 ден. ед. во второй вклад.
Важно помнить. Соотношения дополняющей нежест-
кости являются лишь необходимыми (но не достаточными) условиями
седловой точки, то есть соотношения могут быть выполнены в некото-
рой точке, а экстремума в ней может и не быть.
Экономический смысл множителей Лагранжа
Пусть исходная задача (1.1) является формализованным представ-
лением некоторой экономической ситуации. К задаче математического
программирования приводят задачи, в которых требуется принять реше-
ние о выборе одной из допустимых альтернатив (планов), наилучшей в
смысле некоторого критерия эффективности. Искомой альтернативе в
задаче соответствуют переменные x. Функциональные зависимости
24

Страницы