Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

производства. Пусть целевая функция F(x) некоторой задачи описывает
выпуск x = (x
1
,..., x
n
)
Т
n видов готовой продукции, а ограничения соответ-
ствуют затратам производственных факторов, используемых в некоторой
производственной системе. Лимиты для m невоспроизводимых произ-
водственных ресурсов заданы как b = (b
1
,..., b
m
). Модель такой задачи
имеет вид:
( )
( )
( )
≥
=
=≤
→=
0
,....,
,....1;
max
1
i
n
ii
x
xxx
mibx
xfz
ϕ
Каждому лимитированному производственному фактору соответ-
ствует множитель Лагранжа λ
i
≥ 0. Кроме того, ненулевые множители
Лагранжа показывают, какие из производственных факторов в опти-
мальном плане будут израсходованы целиком, что в некотором роде
ограничивает возможность дальнейшего увеличения выпуска. Посмот-
рим, как изменяется оптимальное решение (план) при малых изменениях
лимитирующих величин b
i
. Иными словами, мы предположили, что опти-
мальный выпуск есть функция от запаса ресурса: x(b) = (x
1
(b),..., x
n
(b)).
Показатель эффективности F(b) = F(x(b)) при этом является сложной
функцией лимитов ресурсов. Все ограничения представляют собой
функциональные соотношения компонентов выпуска x и, следователь-
но, также являются сложными функциями ϕ
i
(x(b)) лимитов b.
Множитель Лагранжа λ
i
определяет прирост оптимальной величи-
ны выпускаемой продукции при изменении запаса i-го ресурса на "ма-
лую величину":
( )
*
*
i
i
b
xF
λ
=
∂
∂
. Одновременно λ
i
представляет собой верх-
ний предел цены ресурса, которую предприятие согласно заплатить,
если оно имеет в виду безубыточное его использование. Действитель-
но, пусть прирост выпуска обеспечивается за счет прироста запаса i-
го ресурса на db
i
(запасы остальных ресурсов неизменны). Соответству-
ющий прирост выпуска составит
( )
( )
iii
i
dbdb
b
xF
xdF
*
*
*
λ
=
∂
∂
=
. Если цена
единицы данного ресурса q
i
, то прирост затрат составит q
i
db
i
. Отсюда
видно, что при λ
i
> q
i
прирост выпуска превышает прирост затрат и
λ
i
= q
i
означает, что прирост выпуска совпадает с приростом затрат,
что и объясняет смысл верхнего предела цены единицы ресурса.
Задания для самостоятельной работы.
26

Страницы