Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

мент ее формирования и построения. В реальной экономике значения
параметров, формирующих модель, с течением времени или под воздей-
ствием каких-либо обстоятельств могут меняться. В связи с этим осо-
бый интерес представляют методы, позволяющие определить изменения
в оптимальном решении, обусловленные изменениями значений пара-
метров модели. Одним из источников таких методов является теория
двойственности, результаты которой позволяют также производить эко-
номический анализ оптимальных решений экономико-математи-ческих
моделей.
Каждой задаче линейного программирования соответствует зада-
ча, называемая двойственной или сопряженной по отношению к исход-
ной задаче. Теория двойственности оказалась полезной для проведения
качественных исследований задач линейного программирования.
Экономическая интерпретация двойственной задачи.
Рассмотрим задачу об использовании ресурсов.
( )
max
2211
→+=
xCxCxf
≥
≤+
≤+
≤+
0,
21
3232131
2222121
1212111
xx
bxaxa
bxaxa
bxaxa
В этой модели: b
i
– запас ресурса S
i
, a
ij
– число единиц ресурса S
i,
потребляемого при производстве единицы продукции P
j
,
C
j
–
прибыль
(выручка от реализации).
Предположим, что некоторая организация решила закупить ресур-
сы S
1
, S
2
и S
3
предприятия и необходимо установить оптимальные цены
на эти ресурсы: y
1
,y
2
и y
3
.
Очевидно, что покупающая организация заинтересована в том,
чтобы затраты на все ресурсы в количествах b
1
, b
2
, b
3
по ценам y
1
,y
2
,y
3
были минимальными, то есть
Z(y)= b
1
y
1
+ b
2
y
2
+ b
3
y
3
→ min.
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересо-
вано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, кото-
рую предприятие могло получить при переработке ресурсов в готовую
продукцию. На изготовление продукции P
1
расходуется a
11
ресурса S
1
,
a
21
ресурса S
2
, а
31
ресурса S
3
⇒
a
11
y
1
+ a
21
y
2
+ a
31
y
3
≥ C
1
. Аналогично для
продукции P
2
: a
12
y
1
+ a
22
y
2
+ a
32
y
3
≥ C
2
. Также необходимо учесть, что
цены на ресурсы (объективно обусловленные оценки) не могут быть от-
рицательными.
28

Страницы