Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Объединяя все вышесказанное, получаем следующую экономико-
математическая модель двойственной задачи:
Z(y)=b
1
y
1
+ b
2
y
2
+ b
3
y
3
→ min
≥
≥++
≥++
0,,
Cyayaya
Cyayaya
321
2332222112
1331221111
yyу
Цены ресурсов y
1
, y
2
, y
3
называются учетными, неявными, теневы-
ми. Смысл этих названий состоит в том, что это условные, “ненастоя-
щие” цены. В отличие от “внешних” цен C
1
, C
2
на продукцию, извест-
ных, как правило, до начала производства, цены ресурсов y
1
, y
2
, y
3
яв-
ляются внутренними, так как они задаются не извне, а определяются не-
посредственно в результате решения задачи, поэтому их часто называют
оценками ресурсов.
Формулировка двойственной задачи
Найти такой набор оценок ресурсов, при которых общие затраты
на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ресурсы
при производстве каждого вида продукции будут не менее выручки от
реализации этой продукции.
Свойства взаимно двойственных задач
1.В одной задаче ищут максимум целевой функции, а в другой мини-
мум.
2. Коэффициенты при переменных в целевой функции одной
задачи являются свободными членами системы ограничений в другой.
3.Каждая из задач задана в стандартной форме, причем в задаче на
максимум все неравенства вида ”≤”, а в задаче на минимум – все нера-
венства вида “≥”.
4.Матрицы коэффициентов при переменных в системах ограничений
являются транспонированными друг к другу.
5.Число неравенств в системе ограничений одной задачи совпадает с
числом переменных в другой задаче.
6.Условия неотрицательности переменных имеются в обеих задачах.
Пример решения задачи.
Составить двойственную задачу для заданной.
Дана целевая функция f(x)= –х
1
+ 2х
2
→ max
29

Страницы