Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

И система ограничений:
≥
≥+
≤−
≤+−
≥−
0,
5
3
244
12
21
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
xx
Приведем систему неравенств к правильному виду, чтобы все зна-
ки неравенств соответствовали задаче на максимум:
−≤−−
≤−
≤+−
−≤+−
5
3
244
12
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
Тогда взаимно двойственная задача для исходной примет вид:
z(y)= – y
1
+24y
2
+3y
3
-5y
4
→min
≥
≥−−+
−≥−+−−
0,,,
24
12
4321
4321
4321
yууy
yyyy
yyyy
Запись решения двойственной задачи:
1) min z(y)=max f(x).
Если одна из задач имеет решение, то имеет решение и другая.
2) Установим соответствие между переменными: переменной x
i
из
исходной задачи ставится в соответствие дополнительная переменная из
двойственной задачи, введенная в i-е ограничение (x
1
~ y
5
, x
2
~ y
6
). Анало-
гично, первоначальным переменным двойственной задачи соответству-
ют дополнительные переменные исходной задачи.
3) Компоненты оптимального решения двойственной задачи рав-
ны по абсолютной величине коэффициентам при соответствующих
переменных в последней записи целевой функции исходной задачи.
4) Если в одной из двойственных задач нарушается единствен-
ность оптимального решения, то оптимальное решение двойственной
задачи вырожденное.
Важно помнить. Положительным (ненулевым) компонен-
там оптимального решения одной из взаимно двойственных задач соот-
ветствуют нулевые компоненты оптимального решения другой задачи.
Таким образом, объективно обусловленные оценки ресурсов определя-
ют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному плану произ-
водства дефицитные (т.е. полностью использованные) ресурсы получа-
ют ненулевые оценки, а недефицитные – нулевые оценки.
30

Страницы