ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Через
)(tP
k
обозначим вероятность того, что в момент времени t
система будет находиться в состоянии
k
S
.
Простейшие задачи для систем массового обслуживания с отказа-
ми были впервые решены А.К. Эрлангом. Им же были выведены форму-
лы оценки функционирования этих систем при условии поступления
простейшего потока заявок и для показательного закона распределения
времени обслуживания.
Для установившегося процесса обслуживания при этих условиях
Эрланг получил следующие зависимости.
• Вероятность того, что обслуживанием заняты k аппаратов (ли-
ний, приборов и т.п.):
( )
,0,
!
!
0
nk
k
k
P
n
k
k
k
k
≤≤
ρ
ρ
=
∑
=
(4.1)
где
,
µ
λ
=ρ
k – количество занятых аппаратов,
λ – интенсивность потока заявок,
μ – интенсивность потока обслуживания.
Частные случаи:
• Вероятность простоя (того, что все обслуживающие аппараты
свободны, нет заявок):
,
!
1
0
0
∑
=
ρ
=
n
k
k
k
P
(4.2)
• Вероятность отказа (вероятность того, что все обслуживающие
приборы заняты):
.
!
!
!
0
0
n
P
k
n
PP
n
n
k
k
n
nотк
ρ=
ρ
ρ
==
∑
=
(4.3)
Отсюда находим относительную пропускную способность, т.е.
среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой, – вероят-
ность того, что заявка будет обслужена:
.
!
11
0
n
P
PP
n
откобсл
ρ−=−=
(4.4)
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
