Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

• Вероятность наличия очереди есть вероятность того, что чис-
ло требований в системе больше числа каналов:
.
)(!
0
1
ρ−
ρ=
+
nn
P
P
n
оч
(4.10)
• Вероятность для заявки попасть в очередь есть вероятность
занятости всех каналов, эта вероятность равна сумме вероятностей на-
личия очереди и занятости всех n каналов при отсутствии очереди:
.
)()!1(
0
ρ−−
ρ=+=
nn
P
PPP
n
очпзан
(4.11)
• Среднее число занятых обслуживанием каналов:
.
ρ=
µ
λ
=
k
(4.12)
• Доля каналов, занятых обслуживанием:
.
n
k
q
=
(4.13)
• Среднее число заявок в очереди (длина очереди)
.
)()!1(
2
0
1
ρ−−
ρ=
+
nn
P
L
n
(4.14)
• Среднее число заявок в системе
.
ρ+=+=
LkLM
(4.15)
• Среднее время ожидания заявки в очереди
.
λ
=
L
t
(4.16)
• Среднее время пребывания заявки в системе
.,
1
λ
=
µ
+=
M
TtT
(4.17)
Пример решения задачи.
На вход трехканальной СМО с неограниченной очередью поступа-
ет поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в минуту. Среднее время
обслуживания заявки
ч.
Найти показатели эффективности работы системы.
Решение
Для рассматриваемой системы
.1
3
2
,2,2
5.0
1
,4,3
<=
ρ
=
µ
λ
=ρ==µ=λ=
n
n
Определяем вероятность простоя по формуле (4.7):
82

Страницы