Цепи трёхфазного тока в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,
22
tj
m
tj
m
e
B
e
B
B
ω−ω
+=
где
tj
e
ω
– единичный вектор, вращающийся с угловой скоростью ω в положительном направлении (против движения
часовой стрелки); вектор с отрицательным показателем вращается в противоположную сторону.
Расположим три одинаковые катушки таким образом, чтобы их оси были сдвинуты друг относительно друга в
пространстве на угол 120
°
(рис. 16, а) и подключим эти катушки к симметричной трёхфазной цепи. Тогда через катушки
будут протекать токи
;cos tIi
mA
ω
=
π
−ω=
3
2
cos tIi
mB
;
.
3
4
cos
π
−ω= tIi
mC
Рис. 16
Направлениям токов i
A
, i
B
, i
C
, обозначенным на рис. 16, а с помощью точек и крестиков, соответствуют по правилу
буравчика указанные стрелками направления магнитных потоков (векторов индукций).
При пропорциональной зависимости индукции от токов мгновенные значения индукций фаз выразятся следующим
образом:
tBB
mA
ω
=
cos ;
π
−ω=
3
2
cos tBB
mB
;
π
−ω=
3
4
cos tBB
mC
,
где В
т
– амплитуда индукции на оси каждой из катушек.
Заменяя косинусоидальные функции на экспоненциальные, получим
()
tjtj
m
A
ee
B
B
ω−ω
+=
2
;
+=
π
−ω−
π
−ω
3
2
3
2
2
tjtj
m
B
ee
B
B
;
+=
π
−ω−
π
−ω
3
4
3
4
2
tjtj
m
С
ee
B
B
. (7)
Каждое из уравнений системы (7) выражает собой пульсирующее магнитное поле. Чтобы осуществить направление
этих полей в соответствии с рис. 16, а, достаточно представить индукции В
В
и В
С
в комплексной форме:
3
2π
−
=
j
BB
eBB
;
.
3
2π
=
j
CC
eBB
(8)
Тогда, с учётом (7) и (8), получим
(
)
tjtj
m
A
ee
B
B
ω−ω
+=
2
;
+=
ω−
π
−ω
tj
tj
m
B
ee
B
B
3
4
2
;
.
2
3
8
+=
ω−
π
−ω
tj
tj
m
C
ee
B
B
Результирующий вектор индукции находится сложением векторов В
А
, В
В
, В
С
.
B
A
B
B
B
C
i
A
i
B
i
C
+1
+j
–
j
B
&
B
&
−
0
=
ω
t
4
π
=ωt
2
π
=ωt
4
3
π
=ωt
π
=
t
4
5
π
=ωt
2
3π
=ωt
4
7
π
=ωt
а)
б)

Страницы