Составители:
Рубрика:
99
ведливо неравенство:
() ()
2232
1
100
xx
f
xgx
x
xx
≤≤==
+
. Поскольку несоб-
ственный интеграл
∞<
∫
∞
1
)( dxxg сходится (см. пример 1 п.3.1 при р = 3/2), то по
теореме 1 сходится и интеграл
1
()
f
xdx
+
∞
∫
, а значит, по теореме 3, интеграл
∫
∞+
+
1
2
100
cos
x
xx
также сходится. На отрезке [0,1] функция f(x) непрерывна, следо-
вательно, существует конечный интеграл
∫
1
0
)( dxxf . Таким образом, заданный
интеграл
∫∫∫
∞∞
+=
0
1
01
)()()( dxxfdxxfdxxf сходится.
Теоремы 1– 3 дают возможность исследовать на сходимость несобствен-
ные интегралы от положительных функций или абсолютную сходимость несоб-
ственных интегралов. Как быть с условной сходимостью?
Приведем без доказательства признак сходимости, применимый и для не-
абсолютно сходящихся интегралов.
Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов.
Пусть выполнены условия:
1) функция
φ(x) монотонно стремится к нулю при x
→ +∞;
2) первообразная
ξξψ=Ψ
∫
x
a
dx )()(
ограничена.
Тогда несобственный интеграл
∫
∞
+
ϕψ
a
dxxx )()( сходится (вообще говоря, не аб-
солютно).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
