Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 3. Часть 1. Неопределенные и определенные интегралы. Калинин В.В - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

111
Интегрирование и дифференцирование по параметру
в несобственных интегралах.
Введем вначале важное понятие равномерной сходимости несобственных
интегралов, зависящих от параметра.
Определение. Несобственные интегралы
∫
∞+
a
dxyxf ),( (7)
и
∫
b
a
dxyxf ),( , (а − особая точка) (8)
называются
сходящимися равномерно по переменной у, принадлежащей неко-
торой области
U, если они сходятся при любом фиксированном значении
y
U
∈
и величина
δ в критерии сходимости несобственного интеграла (см. п. 3.3) не
зависит от значения
у, т.е.
0()0:(,)
b
b
fxydx
ε
δδε ε
′′
′
∀> ∃= > <
∫
для ,bb
δ
′
′′
∀
> и
y
U∀∈
− для интеграла (7),
0()0:(,)
ab
ab
fxydx
ε
δδε ε
′′
+
′
+
∀> ∃= > <
∫
для ,:0 ,bb bb
′
′′ ′ ′′
∀
<<и
y
U
∀
∈
− для интеграла (8).
Сформулируем свойства равномерно сходящегося интеграла (7). (Ана-
логичные свойства справедливы и для интеграла (8)):
n. Если функция f(х, у) непрерывна при х ≥ а и c ≤ у ≤ d и интеграл (7)
сходится равномерно при
c ≤ у ≤ d, то функция
∫
∞
=
a
dxyxfyI ),()( непрерывна
по
у при c ≤ у ≤ d.

Страницы