Составители:
Рубрика:
113
0
00
11
() sin sin cos
tx tx tx
I t xde xe e xdx
tt
∞∞
∞
−−−
⎛⎞
′
==− =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
()
22 2
0
00
11 1
cos cos sin 1 ( ) .
tx tx tx
x
de xe e xdx I t
tt t
∞∞
∞
−−−
⎛⎞
′
==+=−−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
Отсюда
2
1
()
1
It
t
′
=−
+
.
Интегрируя полученное соотношение, находим
2
1
( ) arctg
1
It dt t C
t
=− =− +
+
∫
.
Постоянную интегрирования
С можно определить из условия I(+∞) = 0:
0
22
CC
π
π
=− + ⇒ = .
Тогда
() arctg
2
It t
π
=− . По свойству 1 функция ()It непрерывна, поэтому ис-
комый интеграл может быть найден в результате предельного перехода:
00
0
sin
(0) lim ( ) lim( arctg )
22
tt
x
dx I I t t
x
π
π
∞
→→
=
==−=
∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
