Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 3. Часть 1. Неопределенные и определенные интегралы. Калинин В.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
ПРИМЕР 13.
3
3
2
cos
,,
cos
sin
1
sin
,
2sin
x
uxd dx
xx
x
dx
x
du dx
x
==
=
=
==−
∫
v
v
22 2
11
ctg
22
2sin sin 2sin
xdxx
x
C
x
xx
=− + =− − +
∫
.
ПРИМЕР 14. Вычислить интегралы
1
cos
ax
I e bxdx=
∫
;
2
sin
ax
Ie bxdx=
∫
.
Решение. Вычисляем интеграл
1
I по частям:
1
,cos,
cos
1
, sin
ax
ax
ax
ue d bxdx
I e bxdx
du ae dx bx
b
==
== =
==
∫
v
v
2
11
sin sin sin
ax ax ax
aa
e bx e bxdx e bx I
bb bb
=− =−
∫
.
Аналогично вычисляем интеграл
2
I :
2
,sin,
sin
1
, cos
ax
ax
ax
ue d bxdx
I e bxdx
du ae dx bx
b
==
== =
==−
∫
v
v
1
11
cos cos cos
ax ax ax
aa
e bx e bxdx e bx I
bb bb
=− + =− +
∫
.
Подставим этот результат в результат предыдущей выкладки. При этом учтем,
что выражения для
1
I в первой и второй выкладках различаются на произволь-
ную постоянную. В первом случае
11
()IFxC
=
+
, где ()Fx – некоторая перво-
образная для
cos
ax
ebx, а
1
C
– произвольная константа, то во втором это
12
()IFxC=+, где
2
C – произвольная константа, значения которой не обязаны
зависеть от значений
1
C . В результате получаем уравнение для
1
I :
112
11
sin cos
ax ax
aa
Ie bx e bx C
bbb b
⎛⎞
=−−+Ι+
⎜⎟
⎝⎠
.

Страницы