Составители:
Рубрика:
12
Отсюда
(
)
1
22
sin cos
ax
ebbxa bx
IC
ab
+
=+
+
.
Теперь легко выписать и второй искомый интеграл:
(
)
2
22
sin cos
ax
eabxbbx
IC
ab
−
=+
+
.
Теорема 5 (интегрирование методом замены переменной, или
подстановки). Пусть непрерывно дифференцируемая функция
()
x
t
ϕ
= опре-
делена на интервале
I числовой оси Ot (рис.1), а её значения заполняют интер-
вал
J числовой оси Ox. Пусть, кроме того, на интервале J задана непрерывная
функция
()
f
x . Тогда
(
)
( ) () ()
f
xdx f t tdt
ϕϕ
′
=
∫∫
. (6)
Рис.1. К теореме 5.
Другими словами, если в левом интеграле (6) переменную
x заменить ее выра-
жением через
t и то же сделать с дифференциалом dx , то полученное множест-
во первообразных как функций переменной
t, определенных на интервале I
совпадает с множеством первообразных функции
()
f
x , определенных на ин-
тервале
J.
Доказательство. Пусть
()Fx – некоторая первообразная для ()
f
x на
интервале
J, т.е. () ()Fx fx
′
= на этом интервале. Тогда по теореме о производ-
x
J
t I
()
x
t
ϕ
=
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
