Составители:
Рубрика:
16
Подведем промежуточные итоги настоящего раздела. Мы дали определе-
ние первообразной и неопределенного интеграла, установили, что операция ин-
тегрирования функции в каком-то смысле обратна операции дифференцирова-
ния. Были рассмотрены основные методы вычисления неопределенных инте-
гралов, а именно:
1) непосредственное обращение таблицы производных основных элемен-
тарных функций (примеры 1 – 9);
2) использование теорем 3 – 5, являющихся следствием
известных теорем
дифференциального исчисления (о дифференцировании суммы функций и про-
изведения функции на константу, о дифференцировании произведения функций
и о производной сложной функции).
Заметим, что применение теорем 4, 5 (интегрирование по частям и с по-
мощью замены переменной) явно труднее по сравнению с применением анало-
гичных теорем при дифференцировании. В отличие от
дифференцирования, ко-
торое сводится к автоматическому применению нужных теорем, не требуя осо-
бой сообразительности в выборе способа действий, интегрирование представ-
ляет более сложную задачу: оно, где-то, сродни искусству. Не всегда просто
решить, когда надо интегрировать по частям, а когда искать замену перемен-
ной, и какую именно. Умение интегрировать достигается
практикой.
Один известный профессор математики так объяснял студентам разницу
между интегрированием и дифференцированием. Он говорил, что найти произ-
водную функции − это все равно, что найти дитя, если знаешь мать. А интегри-
рование уже сродни поиску матери, если известно дитя (это более сложная за-
дача!). Правда, как-то раз на лекции
умудренная опытом студентка-вечерница
задала уважаемому профессору вопрос: а как, зная дитя, найти его отца? Един-
ственное, что смог ответить лектор, это что заданный вопрос выходит за рамки
курса дифференциального и интегрального исчислений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
