Составители:
Рубрика:
20
Начинать решение такой задачи следует со сравнения степеней m и n в
числителе и знаменателе дроби (1). Если
mn≥ , т.е. дробь неправильная, сле-
дует осуществить деление многочлена на многочлен, т.е. получить тождество
() ()
()
() ()
ms
mn
nn
P
xRx
Tx
D
xDx
−
=+, (2)
в котором
()
mn
Tx
−
есть многочлен степени m – n, а ()
s
Rx – многочлен степе-
ни
s
n< . (Операция представления неправильной дроби (1) в виде суммы (2)
многочлена и правильной дроби называется выделением целой части).
Поскольку интегрирование многочлена не есть проблема, равенство (2)
сводит интегрирование неправильной рациональной дроби к интегрированию
правильной рациональной дроби.
ПРИМЕР 1. Выделить целую часть дроби
4
2
3
21
x
x
x
−
+
+
.
Замечаем, что под знаком интеграла находится неправильная рациональная
дробь:
4m = , 24n =<. Поэтому делим числитель дроби на знаменатель, на-
пример, "уголком":
42
4322
32
32
2
2
321
223
23
242
323
363
46
xxx
xxxxx
xx
xxx
xx
xx
x
−++
−
++ −+
−−−
−
−− −
+−
−
++
−−
Таким образом,
4
2
22
346
23
21 21
xx
xx
x
xxx
−+
=−+−
++ ++
.
Рассмотрим теперь общий метод интегрирования правильных дробей (1),
где теперь считаем
mn< . Будем предполагать, что коэффициент при
n
x
мно-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
