Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 3. Часть 1. Неопределенные и определенные интегралы. Калинин В.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
гочлена ()
n
D
x равен единице, чего легко добиться, умножив дробь (1) на над-
лежащее число.
Первый этап метода – разложение многочлена
()
n
D
x на множители как
можно более низких степеней. Степень этой возможности определяется сле-
дующей теоремой.
ТЕОРЕМА 1. Всякий многочлен
()
n
D
x степени n со старшим коэффи-
циентом, равным единице, может быть представлен в виде
()( )
()
12
12
() ... ()
p
k
kk
np
D
xxx xx xx Tx=− − − , (3)
где
12
, ,...,
p
x
xx− различные действительные корни многочлена ()
n
D
x , а
12
, ,...,
p
kk k – кратности соответствующих корней. Многочлен ()Txдействи-
тельных корней не имеет и представляется следующим образом:
()
(
)
(
)
12
22 2
11 2 2
() ... ,
r
rr
Tx x pxq x pxq x pxq=++ ++ ++
AA A
(4)
где все квадратные трехчлены в скобках имеют отрицательные дискриминанты,
а
12
, ,...,
r
AA A
− натуральные числа. При этом
12 12
... 2( ... )
pr
kk k n++++ +++ =AA A .
Доказывать эту теорему мы не будем.
ПРИМЕР 2. Вычислить интеграл
32
43
6136
41616
xx x
dx
xx x
+++
+
−−
∫
.
Решение. Непосредственно убеждаемся, что под знаком интеграла уже
находится правильная рациональная дробь. Поэтому вначале нужно разложить
знаменатель на множители. В общем случае это непростая задача. Но иногда её
удается решить с помощью группировки членов. В нашем случае имеем:
()
(
)
43 4 3
41616 16416
x
xx x xx+−−=−+ − =

Страницы