Составители:
Рубрика:
24
22
23
2
1
21 (1)
x
dx dx
dx
x
xx x
+
=+
+
++ +
∫∫∫
.
Интегралы в правой части легко берутся, что позволяет окончательно вычис-
лить искомый интеграл:
43
2
2
32
34ln 1
31
21
xx
dx x x x C
x
xx
−
=−+− ++ +
+
++
∫
.
ПРИМЕР 4. Вернемся к примеру 2, в котором вычисление заданного ин-
теграла свелось к вычислению интеграла
()()
32
3
6136
22
xx x
dx
xx
+++
−+
∫
.
Нам уже понятно, что разложение подынтегральной функции на сумму
простейших дробей должно иметь вид
()()
32
3
12 4
323
6136
22
(2) (2)
22
A
AA A
xx x
xx
xx
xx
+++
=++ +
−+
++
−+
.
Для нахождения чисел
1
A
,
2
A
,
3
A
,
4
A
приводим это равенство к общему зна-
менателю и отбрасываем его:
() ()()
()()()
32
32
12
34
6136 2 2 2
22 2.
xx x Ax Ax x
Ax x Ax
+++= ++ − ++
+−++−
В правой части раскрываем скобки и располагаем члены по убывающим степе-
ням
x:
32 3 2
12 1 23
124 1234
6136( )(62 )
(12 4 ) (8 8 4 2 ).
xx x AAx AAAx
AAAxAA AA
+++=+ + ++ +
+−++−−−
Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях
x
слева и справа,
получая следующую систему уравнений относительно искомых чисел:
3
12
2
123
1
124
0
12 3 4
:1;
:62 6;
:124 13;
:88 4 2 6.
xAA
xAAA
xAAA
xAAAA
+=
++=
−+=
−−−=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
