Составители:
Рубрика:
25
Решая систему, находим:
1
1A = ,
2
0A
=
,
3
0A
=
,
4
1A
=
.
Таким образом, интеграл примера 2 принимает вид
()()
32
332
6136 1
ln 2
2
(2) 2(2)
22
xx x dx dx
dx x C
x
xx
xx
+++
=
+=−−+
−
++
−+
∫∫∫
.
До сих пор в примерах нам встречались лишь простейшие дроби вида
()
k
A
x
a−
(выражение (5)). Их интегрирование проблем не вызывало, ибо при
1k = очевидным образом имеем
ln
A
dx A x a C
x
a
=
−+
−
∫
, (7)
а при
2,3,...k = не менее очевидным образом получаем
()
()
1
1
k
k
Ax a
A
dx C
k
xa
−
−
=+
−
−
∫
. (8)
Однако, к интегрированию простейших дробей вида
()
2
k
Bx C
x
px q
+
++
(выраже-
ние (6)) мы пока не готовы.
Рассмотрим сначала случай
1k
=
, т.е. будем вычислять интеграл
1
2
Bx C
Idx
x
px q
+
=
++
∫
. (9)
Для этого, прежде всего, выделим в знаменателе полный квадрат:
2
22
22 2
2,
24 4 2
pp p p
x
px q x x q x m
⎛⎞
++=+⋅+ +− =+ +
⎜⎟
⎝⎠
где
2
420mqp=− >.
Теперь выполним в интеграле (9) замену переменной:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
