Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 3. Часть 1. Неопределенные и определенные интегралы. Калинин В.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
1
22
2
2
2
2
p
x
t
Bx C Bx C p
Idx dxxt
xpxq
p
xm
dx dt
+=
++
== ==−=
++
⎛⎞
++
=
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
22 22 22
2
2
Bp
Bt C
tBpdt
dt B dt C
tm tm tm
+−
⎛⎞
==+−
⎜⎟
⎝⎠
++ +
∫∫ ∫
.
Первый из интегралов справа берется с помощью уже знакомого нам
приема внесения под знак дифференциала:
()
2
22 2
22 22
111
ln ln
222
dt m
t
dt t m x px q C
tm tm
+
==+=+++
++
∫∫
.
Второй интеграл − табличный:
22
11
2
arctg arctg
p
x
dt t
const C
mm m m
tm
+
=
+= +
+
∫
,
Тогда, окончательно,
2
1
22
22
ln arctg
2
44
BCBxp
Ixpxq C
qp qp
−
+
=+++ +
−−
.
Покончив с интегралом (9), рассмотрим случай интегрирования простей-
ших дробей вида
(
)
2
k
Bx C
x
px q
+
++
при 2,3,...k
=
:
2
()
k
k
Bx C
Idx
xpxq
+
=
++
∫
. (10)
Действуя аналогично предыдущему случаю (
k = 1), с теми же обозначениями,
приводим интеграл (10) к виду
22 22
2
() ()
k
kk
tdt Bp dt
IB C
tm tm
⎛⎞
=+−
⎜⎟
⎝⎠
++
∫∫
.

Страницы