Составители:
Рубрика:
27
Ясно, что
22 221 2 1
22 22
1( )( ) ( )
2 2(1 ) 2(1 )
()()
kk
kk
tdt d t m t m x px q
C
kk
tm tm
−
−
++ ++
=== +
−−
++
∫∫
,
и дело сводится к вычислению интеграла
22
()
k
k
dt
J
tm
=
+
∫
, 2,3,...k = . (11)
Преобразуем этот интеграл следующим образом:
222 2
2 22 2221222
1( ) 1 1
() () ()
k
kkk
tm t dt tdt
Jdt
mtm mtm mtm
−
+−
==−=
+++
∫∫∫
2
1
2222
11
()
k
k
tdt
J
mmtm
−
=−
+
∫
. (12)
Последний интеграл в (12) запишем так:
222
22 22 22
221
1( )
2
()() ()
11
.
2( 1)
()
kk k
k
tdu tdt dt m
tt
tm tm tm
td
k
tm
−
+
=⋅ = ⋅ =
++ +
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
+
⎝⎠
∫∫ ∫
∫
Проведя теперь интегрирование по частям, будем иметь:
2
22 221 221
1
2( 1)
() ()()
kkk
tdt t dt
k
tm tm tm
−
−
⎡
⎤
=− −
⎢
⎥
−
+++
⎢
⎥
⎣
⎦
∫∫
.
Подставим это выражение в (12). Тогда получим:
11
22221 2
11
2 ( ) ( 1) 2( 1)
kk k
k
t
J
JJ
mmtmkkm
−−
−
=+ −
+−−
,
или, после приведения подобных членов,
1
22212
23
2(1)( ) 2(1)
kk
k
tk
J
J
mk t m mk
−
−
−
=+
−+ −
. (13)
Таким образом, мы получили рекуррентную формулу (13) для вычисления
интеграла (11), которая позволяет шаг за шагом понижать индекс
k, пока дело
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
