Составители:
Рубрика:
29
2
2
2
2
1
2( )
112
2
ln 1 arctg
22
33
13
22
321
ln 1 arctg .
3
3
x
dx
x
xC
x
x
x
xC
+
+=+++⋅+=
⎛⎞
⎛⎞
++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
+
=
+++ +
∫
Теперь вычислим второй интеграл:
2
22 22
2
11
(2 1)
11(1)1
22
22
11 11
11
ln( 1) arctg .
22
x
xdxdx
dx dx
xx xx
x
xC
++
++
==+=
++ ++
=
++ +
∫∫ ∫ ∫
В итоге получаем
22
321 1
ln 1 arctg ln 1 arctg
32
3
x
Ixx x xC
+
=+++ +++ +
.
ПРИМЕР 6. Вычислить интеграл
43 2
22
411128
(23)(1)
xx x x
Idx
xx x
++ ++
=
++ +
∫
.
На этот раз разложение рациональной дроби на простейшие таково:
43 2
11 2 2
22 2 22
411128
1
(23)(1) 23(23)
Bx C B x C
xx x x A
x
xx x xx xx
++
++ ++
=+ +
+
++ + ++ ++
.
Обычным образом находим неизвестные коэффициенты:
A = 1, B
1
= 0, C
1
= 0,
B
2
= 1, C
2
= −1. Поэтому
22
(1)
1
(23)
dx x dx
I
x
xx
−
=+
+
++
∫∫
.
Первый из интегралов − почти табличный, он равен
ln 1
x
C
+
+ .
Вычисляем второй:
2
2222 22
1
(2 2) 2
(1) 1( 23)
2
2
( 2 3) ( 2 3) ( 2 3)
x
xdx dx x
dx
xx xx xx
+−
−++
==−
++ ++ ++
∫∫ ∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
