Составители:
Рубрика:
28
не дойдет до вычисления табличного интеграла
1
J
. На практике, конечно, не
обязательно на каждом шагу проводить выкладки, ведущие от (11) к (13), а дос-
таточно воспользоваться готовой рекуррентной формулой (13).
ПРИМЕР 5. Вычислить интеграл
32
22
2332
(1)(1)
xxx
Idx
xx x
+++
=
++ +
∫
.
Раскладываем интегрируемую дробь на простейшие:
32
112 2
222 2
2332
(1)(1) 1 1
Bx C B x C
xxx
xx x xx x
++
+++
=+
++ + ++ +
.
Приводим это равенство к общему знаменателю и приравниваем числители:
32 2 2
11 2 2
2332( )(1)( )( 1)x x x BxC x BxC x x+++= + ++ + ++.
Равенство коэффициентов при одинаковых степенях
x дает систему:
12
12 2
12 2
12
2
3
3
2
BB
CBC
BBC
CC
+=
⎧
⎪
++=
⎪
⎨
++=
⎪
⎪
+=
⎩
После несложных алгебраических выкладок находим ее решение:
112 2
1BCB C=== =
.
Тогда искомый интеграл принимает вид
22
11
11
xx
Idxdx
xx x
+
+
=+
++ +
∫∫
.
Вычисляем первый из полученных интегралов:
()
22 2 2
2
2
2
2
11
22
113
244
(2 1)
11211
22
11 1 1
1( 1)1 1
ln 1
22 2
1
2
x
xxdx
dx dx dx
xx xx xx xx
dx x dx
xx
xx
xx
++
++
++
==+=
++ ++ ++ ++
++
=+ =+++
++
+⋅
∫∫ ∫ ∫
∫∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
