Составители:
Рубрика:
30
222 222
1
22
[( 2 1) 2] 2( 2 3) [( 1) ( 2) ]
dx dx
xx xx x
−=−−
+++ ++ + +
∫∫
.
Последний интеграл после замены
1
x
t
+
= принимает вид (11) с 2k
=
,
2m =
. Используя рекуррентную формулу (13), имеем
222 2 22
11
22
[( 1) (2)] 221[( 1) 2] ( 1) (2)
dx x dx
xxx
+
=+ =
⋅
++ ⋅⋅⋅++ ++
∫∫
2
11 1
arctg
42 2
4( 2 3)
xx
C
xx
+
+
=+ +
++
.
В итоге получаем:
22
2
1121
ln 1 arctg
4
2
2( 2 3) 2( 2 3)
22 1
ln 1 arctg .
4
2
2( 2 3)
xx
Ix C
xx xx
xx
x
C
xx
++
=+− − − +=
++ ++
++
=+− − +
++
Завершая настоящий раздел, отметим, что любая
рациональная дробь мо-
жет быть проинтегрирована до конца в элементарных функциях с помощью
описанного выше алгоритма.
1.3. Рационализация интегралов.
Под рационализацией неопределенного интеграла мы будем понимать
процедуру сведения его к интегралу от рациональной дроби. Если интеграл
можно рационализировать, то, как следует из раздела 1.2, он вычисляется в
элементарных функциях.
Рационализация, в тех случаях, когда она вообще возможна, осуществля-
ется путем надлежащей замены переменной, сводящей подынтегральную
функцию к рациональной дроби.
Рассмотрим
наиболее распространенные типы интегралов, которые до-
пускают рационализацию.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
