Составители:
Рубрика:
36
Теоретические вопросы к главе 1.
1. Дать определение неопределенного интеграла.
2.
Какая разница между неопределенным интегралом и первообразной?
3.
Могут ли две различные функции быть первообразными для одной и той же
непрерывной функции?
4.
Верна ли запись
23
3
x
dx x=
∫
?
5.
Найти неопределенный интеграл ||
x
dx
∫
.
6.
Найти неопределенный интеграл |cos |
x
dx
∫
.
7.
Как можно рационализировать интеграл
22
sin 3cos 5
dx
xx
−
+
∫
.
8. Как можно рационализировать интеграл
sin 2cos 7
dx
x
x
+
−
∫
.
9.
Доказать, что
22 2
1
+arctg
54 3
(9)18(9)
dx x x
C
xx
=+
++
∫
.
10.
Найти функцию f(x), если () arcsin
f
xdx x C
=
+
∫
.
11.
Справедливо ли тождество () () () ()
f
x gxdx f xdx gxdx⋅= ⋅
∫∫∫
?
12.
Чему равен интеграл
()
f
zdz
∫
, если
() ()
f
xdx Fx C
=
+
∫
?
13.
Известны формулы
2
arcsin
1
dx
x
C
x
=
+
−
∫
и
2
arccos
1
dx
x
C
x
=
−+
−
∫
.
Следует ли из этого тождество:
arcsin arccos
x
x
≡
− ?
14.
Табличный интеграл
2
arctg
1
dx
x
C
x
=
+
+
∫
вычислили с помощью замены:
2
222
2
1
1
arctg arctg
11
1
1
dt
x
dx dt
t
t
tC C
dt
x
xt
dx
t
t
=
−
===−=−+=−+
++
⎛⎞
=−
+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫
.
Почему получены разные результаты?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
