Составители:
Рубрика:
73
дем считать, что функция y = f (x) непрерывна и имеет непрерывную производ-
ную на отрезке [a, b].
Примéним уже знакомую нам процедуру разбиения отрезка [a, b] на мел-
кие отрезки
Δx
i
. Обозначим через ΔA
i
длину элементарной дуги кривой y = f (x),
расположенной над отрезком
Δx
i
. Теперь, как уже делалось ранее, можно при-
ближенно заменить эту малую дугу кривой отрезком прямой линии. Тогда по
теореме Пифагора
22
()()
ii i
xy
Δ≈ Δ +ΔA ,
где
Δy
i
− приращение функции f (x) на отрезке Δx
i
. Из определения производ-
ной
0
lim
i
i
x
i
y
y'
x
Δ→
Δ
=
Δ
следует, что для малых Δx
i
справедливо приближенное ра-
венство
()
i
i
i
y
y
'x
x
Δ
≈
Δ
,
где точка
x
i
− некоторая точка интервала Δx
i
(например, его левая граница).
Рис.17. К выводу формулы длины дуги кривой.
Тогда
()
2
2
11
i
iiii
i
y
xy
'x
x
⎛⎞
Δ
Δ≈ + ⋅Δ≈ + ⋅Δ
⎜⎟
Δ
⎝⎠
A .
a
b
x
Δx
i
()
yf
x
=
y
Δy
i
Δ
A
i
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
