Составители:
Рубрика:
79
7. Объем тел вращения.
Здесь мы познакомимся с еще одним геометрическим приложением опре-
деленных интегралов, связанным с вычислением объемов тел вращения. В этом
пункте будут рассмотрены два основных типа таких задач, различающихся вы-
бором оси вращения − горизонтальной или вертикальной.
Вращение вокруг оси OX. В задаче этого типа криволинейная трапе-
ция, ограниченная графиком функции
y = f (x), осью ОХ и прямыми y = a и y
= b
, вращается вокруг оси OX (т.е. вокруг стороны трапеции, перпендикуляр-
ной ее основаниям). Исходная трапеция при этом представляет собой половину
сечения тела вращения плоскостью
OXY (рис.21).
Рис.21. Тело вращения вокруг оси
OX.
Выведем формулу объема получающегося тела вращения, проведя стан-
дартную процедуру его разбиения на малые элементы. Рассмотрим элементар-
ную трапецию, расположенную над отрезком
Δx
i
оси OX. При вращении этой
фигуры вокруг оси
OX возникает тело (слой) толщины Δx
i
. Как и ранее, прове-
дем спрямление полученного тела, отрезав его криволинейный край. Это соот-
ветствует тому, что вместо элементарной криволинейной трапеции, вращению
подвергается прямоугольник с основанием
Δx
i
и высотой y
i
(рис. 22).
x
O
y
a b
()yfx=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
