Составители:
Рубрика:
80
Рис.22. К выводу формулы (10).
В результате получается цилиндр с высотой
Δx
i
и радиусом основания y
i
.
При малой величине
Δx
i
объем элементарного слоя приблизительно равен объ-
ему этого цилиндра:
2
iii
V
y
x
π
Δ≈ Δ.
Объем всего тела вращения получается при сложении объемов всех элементар-
ных слоев:
2
x
iii
ii
VV
y
x
π
=Δ≈ Δ
∑∑
.
Осуществляя в полученной интегральной сумме предельный переход (при
Δx
i
→ 0, n → ∞), найдем объем тела вращения вокруг оси OX.
2
b
x
a
V
y
dx
π
=
∫
, где ()
yf
x
=
. (10)
ПРИМЕР 9. Найти объем шара радиуса
R.
Будем считать, что шар образован вращением полукруга радиуса
R с цен-
тром в начале координат вокруг оси
OX (рис. 23).
Запишем уравнение верхней границы полукруга:
22
y
Rx=−.
Δx
i
y
i
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
