Составители:
Рубрика:
83
Рис.25. Тор как тело вращения.
В силу симметрии достаточно рассмотреть вращение только верхней по-
ловины круга, граница которого состоит из полуокружности
22
()
y
Rxr=−−.
и отрезка
[, ]rRrR−+ оси OX. Объем полученного тела вращения даст поло-
вину объема тора.
По формуле (11) получаем
22
1
22 ()
2
rR rR
y
rR rR
Vx
y
dx x R x r dx
ππ
++
−−
== −−
∫∫
.
Для вычисления интеграла выполним в нем замену переменной:
22
/2
22
/2
sin ,
cos ,
()
/2,
/2
(sin)1sincos
rR
rR
xrR t
dx R tdt
xR x r dx
xrR t
xrR t
RrRt ttdt
π
π
π
π
+
−
−
=
+
=
−− = =
=− ⇒=−
=+ ⇒=
=+− =
∫
∫
r
R
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
