Составители:
Рубрика:
90
нечном промежутке [a,+∞) (иногда в этом случае используют обозначение:
∞<
∫
∞+
a
dxxf )( ). Если же этот предел (1) не существует (в частности, бесконе-
чен), то интеграл
()
a
f
xdx
+∞
∫
называют расходящимся.
ПРИМЕР 1. Найти интеграл от функции
p
x
xf
1
)( = в пределах от a
до +∞, где
a – положительное число.
Имеем
11
1
,1;
,1
11
1
ln , 1.
ln , 1
A
pp
p
AA
p
a
p
aa
A
a
Aa
x
p
p
dx
pp
p
xdx
x
A
p
xp
a
−−
−
−
⎧
⎧
−
≠
⎪
⎪
≠
−−
⎪⎪
−
== =
⎨⎨
⎪⎪
=
⎪⎪
=
⎩
⎩
∫∫
Тогда
1
,1;
lim
1
,1.
p
A
p
A
a
a
p
dx
p
x
p
−
→∞
⎧
−>
⎪
=
−
⎨
⎪
+∞ ≤
⎩
∫
Таким образом, при
p > 1 интеграл
∫
∞
+
a
p
x
dx
сходится и равен
1
1
−
−
p
a
p
.
При p ≤ 1 этот интеграл расходится. e
ПРИМЕР 2. Найти интеграл от функции f(x) = cos x в пределах от x = 0
до
x = +∞ .
Интеграл
∫
∞+
0
cos dxx расходится, поскольку
0
0
cos sin sin
A
A
x
dx x A==
∫
,
а предел
A
A
sinlim
+∞→
не существует.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
