Составители:
Рубрика:
92
Определение 3. Функция f(x) называется абсолютно интегрируемой в
промежутке [
a, +∞), а интеграл (1) – абсолютно сходящимся, если наряду с
интегралом (1) сходится интеграл от абсолютной величины функции
f(x):
()
a
f
xdx
+∞
∫
. (4)
Если интеграл (1) сходится, но не абсолютно, то он называется
условно сходя-
щимся
.
3.2. Свойства несобственных интегралов.
Из свойств определенных интегралов и пределов легко выводятся сле-
дующие свойства несобственных интегралов:
n. Из сходимости интегралов ()
a
f
xdx
+
∞
∫
и ()
a
g
xdx
+
∞
∫
следует сходимость
интеграла
(() ()) () () .
aaa
f
x
g
xdx
f
xdx
g
xdx
+∞ +∞ +∞
±= ±
∫∫∫
o. Пусть k ≠ 0 – произвольная постоянная, тогда из сходимости инте-
грала
∫
∞+
a
dxxf )( следует сходимость интеграла
() ()
aa
kf x dx k f x dx
+∞ +∞
=
∫∫
.
Если же интеграл
()
a
f
xdx
+∞
∫
расходится, то расходится также интеграл
()
a
k
f
xdx
+∞
∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
