Составители:
Рубрика:
113
В этом равенстве С – произвольная постоянная, а переменные интегрирования
обозначены через
ξ и η, чтобы не путать их с аргументами функции U(x,y).
Теперь
()
()()()
()
o
o
33 2
42 33 2 42
42
32
4432
00
00
(, ) 4 3 5
364 435364
5364
53 6 4 5 3 4.
32
ME
EM
ME EM
yy
xy
Uxy C d
ddd
Cd xxd
Cxx Cxxyxyy
ξη η ξ
ξ
ηξη η ξηη ξξηξη η
ξηηη
ηη
ξη
=+ − + +
+−−+ −++−−=
=+ + − − =
=+ + − − =+ + − −
∫
∫
∫∫
Таким образом, потенциал
U задается выражением
U(x,y) = x
4
y
3
– 3xy
2
+ 5x – 4y + C. (9)
(Легко проверить, что частные производные найденной функции
U(x,y) совпа-
дают с
P(x,y) и Q(x,y)).
Замечание. Тем же способом, которым была найдена функция U(x,y),
можно непосредственно найти интеграл
I. Для этого вместо точек М
о
и М(x,y)
нужно было взять точки
А(0,0) и В(1, π/2), (рис. 24).
B
A(0,0)
E(1,0)
1
Рис.24. К примеру 2.
π/2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
