Составители:
Рубрика:
11
Таким образом, нами показано, что в случае неотрицательной функции
f (x,y) двойной интеграл по области D представляет собой объём криволиней-
ного цилиндра, построенного на области
D и ограниченного сверху поверхно-
стью
z = f (x, y).
Свойства двойных интегралов, которые будут сформулированы ниже, во
многом аналогичны свойствам определенных интегралов:
Свойства двойных интегралов:
n
. Если D – ограниченная область с «хорошей» границей, то
D
dD D=
∫∫
|| ,
где │
D│ – площадь области D.
Действительно, для этого двойного интеграла
1
n
Ti
i
S D D const
=
===
∑
|||| .
Тогда
0
lim
T
d
D
dD D D
→
==
∫∫
||||, (как предел постоянной величины).
o. Линейность двойного интеграла:
( (, ) (, )) (, ) (, )
DDD
A
fxy Bgxy dD A fxydD B gxydD+= +
∫∫ ∫∫ ∫∫
,
где
A и B – постоянные, а функции f и g интегрируемы на ограниченной
области
D с «хорошей» границей.
p. Если ограниченная область D с «хорошей» границей разрезана «хоро-
шей» кривой на части
D
1
и D
2
, а функция f (x, y) интегрируема на области
D, то
12
(, ) (, ) (, )
DD D
f
x
y
dD
f
x
y
dD
f
x
y
dD=+
∫∫ ∫∫ ∫∫
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
