Составители:
Рубрика:
12
q. Если функции f (x, y) и g (x, y) интегрируемы на ограниченной области D
с «хорошей» границей и f (
x, y) ≤ g (x, y) для всех (х, у)∈ D, то
(, ) (, )
DD
f
xydD gxydD≤
∫∫ ∫∫
.
Следствие 1.
(, ) (, )
DD
f
x
y
dD
f
x
y
dD≤
∫∫ ∫∫
.
Следствие 2. Если m ≤ f (
x, y) ≤ M для всех точек (х, у)∈
D
, то
(, )
D
mD fxydD M D⋅≤ ≤⋅
∫∫
|| ||
.
Доказательства свойств 2−4 дословно повторяют доказательства соответ-
ствующих свойств для определённого интеграла и поэтому не приводятся.
r. Теорема о среднем.
Формулировка этого свойства для двойных интегралов потребует
предварительного введения нового понятия.
Назовем связным множеством (на плоскости или в пространстве)
такое множество, у которого любые две точки можно соединить непре-
рывной кривой, полностью лежащей внутри этого множества. Пример
связного множества представлен на рисунке 3а, пример несвязного – на
рисунке 3б.
Рис.3а. Связное множество. Рис.3б. Несвязное множество.
Теперь может быть сформулирована
M N
N
M
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
