Составители:
Рубрика:
127
()
2
2
2
2
55
5
2
5
00 0
0
5
2
0
30 30
2
68 35
30 2 30.
525 3
x
x
y
Idxx
y
d
y
x
y
dx
xx
dx
−
−
⎛⎞
=⋅ + =⋅ + ⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=⋅+− =⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫
∫
Рис.3. К примеру 1.
ПРИМЕР 2. Найти поверхностный интеграл I-го рода:
Ix
y
d
Ω
=Ω
∫∫
, где Ω
– часть поверхности сферы
x
2
+ y
2
+ z
2
= 25, расположенная внутри цилиндра
x
2
+ y
2
= 9 и в первом октанте (рис. 4).
Поверхность задается уравнением:
22
25zx
y
=−−. Тогда имеем част-
ные производные:
22
25
x
x
z
xy
−
′
=
−−
,
22
25
y
y
z
xy
−
′
=
−−
. Отсюда
()
22
22
22 22
22
5
11 .
25 25
25
xy
xy
zz
xy xy
xy
′′
++ =+ + =
−− −−
−−
Подставляя найденные значения в формулу (3), получаем:
22
5
,
25
D
xy
Ix
y
ddxd
y
xy
Ω
=⋅Ω=
−−
∫∫ ∫∫
Y
2
5
X
Y
Z
2
5
10
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
