Составители:
Рубрика:
128
где область D в плоскости OXY – четверть окружности радиуса 3 с центром в
начале координат.
Рис.4. К примеру 2.
Для вычисления двойного интеграла перейдем к полярным координатам:
()
/2 3 /2 3
3
22
00 0 0
3
22
/2
0
2
0
3
3/2
22
0
cos sin sin 2
55
2
25 25
51
cos 2
42
25
5235
50 25 25 .
43 3
rr rdr
Id rdr d
rr
rdr
r
rr
π
π
π
ϕϕ ϕ
ϕϕ
ϕ
⋅
=⋅ ⋅ =⋅ ⋅ =
−−
=− ⋅ ⋅ ⋅ =
−
⎛⎞
=⋅−⋅ − +⋅ − =
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫ ∫
∫
Замечание. Интегральная сумма (1) для функции f(M) ≡ 1 равна площа-
ди поверхности
Ω. Таким образом, площадь поверхности можно найти с помо-
щью поверхностного интеграла I-го рода:
d
Ω
Ω= Ω
∫∫
. (6)
X Y
Z
5
3
D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- …
- следующая ›
- последняя »
