Составители:
Рубрика:
129
ПРИМЕР 3. Вычислить площадь части параболоида z
= 5 – x
2
– y
2
, отсе-
каемой плоскостью
z = 1 (рис. 5).
Рис.5. К примеру 3.
В этом примере
2
x
zx
′
=− , 2
y
zy
′
=
− , и
(
)
22 2 2
1144
xy
zz x y
′′
++ =+ + .
Тогда по формуле (6) получаем:
22
14 4 ,
D
dxydxdy
Ω
Ω= Ω= + + ⋅
∫∫ ∫∫
где D –
круг в плоскости
OXY радиуса 2 с центром в начале координат. Переходя к по-
лярным координатам, получаем:
()
()
22 2
222
00 0
2
3/2
2
0
1
14 2 14
2
2
14 17171.
436
drrdr rdr
r
π
ϕπ
ππ
Ω= + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ =
⎛⎞
=⋅ + ⋅ =⋅ −
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫
Z
1
Ω
X Y
2
D
2
O
5
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- …
- следующая ›
- последняя »
