Составители:
Рубрика:
133
A
B
D
С
A
– D
B
– C
а
)
б
)
в
)
A
– С
B
– D
N
M
7.2. Ориентация поверхности.
Односторонние и двусторонние поверхности.
Сторона поверхности.
Рассмотрим полоску бумаги ABCD (рис.8а). Пусть одна сторона этой по-
лосы – белая, а другая – заштрихована. Стороны
AB и CD можно склеить двумя
способами: так, чтобы точка
A совпала с точкой D, а точка B с точкой C (при
этом получается кольцо, рис.8б) или же так, чтобы точка
A совпала с точкой C,
а точка
B – с точкой D (при этом получается так называемый «лист Мёбиуса»,
изображенный на рис.8в).
Точку, лежащую на внешней (заштрихованной) стороне кольца (рис.8б)
нельзя соединить с точкой, лежащей на внутренней (белой) стороне непрерыв-
ной кривой, не пересекающей границу кольца (граница кольца получилась из
отрезков
BC и AD полосы бумаги). Можно сказать иначе: если мы будем за-
крашивать, допустим, внешнюю сторону кольца в красный цвет, двигаясь от
линии склейки AB – CD вправо кистью толщиной, равной ширине полосы бу-
маги, то мы вернемся к линии склейки, полностью закрасив внешнюю сторону
кольца. Продолжив движение, мы станем покрывать эту же сторону вторым
слоем краски, а внутренняя, белая сторона кольца в красный цвет не окрасится.
Рис.8.(a)полоса бумаги; (б)склеенное из нее кольцо;
(в) лист Мёбиуса.
Иначе обстоит дело с листом Мёбиуса. Взяв произвольную точку
N на бе-
лой стороне листа, мы можем соединить ее с произвольной точкой
M на за-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- …
- следующая ›
- последняя »
