Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

134
штрихованной стороне непрерывной кривой, не пересекающей границы
(рис.8с). Если же мы будем окрашивать лист Мёбиуса, двигаясь от линии
склейки вправо, мы окрасим его весь – и белая, и заштрихованная сторона ста-
нут красными. (Попробуйте склеить лист Мёбиуса и убедитесь в этом сами).
Рассмотренная задача о склейке бумажной полосы позволяет сделать
вы-
вод: бывают поверхности односторонние (как лист Мёбиуса) и двусторонние
(как кольцо). Для двусторонних поверхностей естественно связать сторону по-
верхности с направлением нормали к этой поверхности. В каждой точке по-
верхности (например, сферы) нормаль, проведенная к поверхности, имеет два
направления. Выбрав одно из них, мы выберем и соответствующую сторону
поверхности
. Например, для сферы: с нормалью, направленной к центру сферы,
мы свяжем внутреннюю сторону сферы, а с нормалью, направленной от цен-
тра, свяжем внешнюю сторону.
Дадим теперь строгие определения. Гладкую поверхность будем называть
двусторонней, если обход по любому замкнутому контуру, лежащему на по-
верхности и не имеющему общих точек с ее
границей, не меняет направления
нормали к поверхности. Поверхность называется односторонней, если суще-
ствует замкнутый контур с указанными свойствами, при движении по которо-
му нормаль меняет направление (на рис. 8c при движении по средней линии
полосы из точки
N в точку N нормаль из внешней становится внутренней).
Пусть точка
M лежит на двусторонней поверхности. Выберем направле-
ние вектора нормали в этой точке. Пусть
N – любая другая точка той же по-
верхности. Соединим точки
M и N гладкой кривой γ и переместим вектор нор-
мали из точки
M в точку N вдоль кривой γ так, чтобы во время движения он
оставался перпендикулярным поверхности, а его направление менялось непре-
рывно. В результате будет задано направление нормали в точке
N. Двигаясь
от точки M к точке N по любой другой кривой γ, нельзя получить иное на-
правления нормали в точке
N. Действительно, в противном случае при движе-

Страницы