Составители:
Рубрика:
16
3
73
53
1
1504
.
22 3
xx
xx dx
⎛⎞
−+ − =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫
Это и есть искомый повторный интеграл.
Рис. 6. К примеру 1. Рис.7. К примеру 2.
ПРИМЕР 2. Вычислить повторный интеграл
()
cos
/4
0sin
y
y
dy x y dx
π
+
∫∫
.
Имеем (см. рис.7):
()
()
cos
cos
/4 /4
2
0sin 0
sin
/4
22
0
2
cos sin 2 3
cos sin .
244
y
y
y
y
x
dy x y dx dy y x
yy
yyydy
ππ
π
π
⎛⎞
+= ⋅+ =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
−
=+⋅−=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫
∫
Теперь осталось выяснить вопрос о том, как связаны повторные интегра-
лы (2) и (3) по переменным
x и y, взятые в том или ином порядке, с введенным
выше двойным интегралом по соответствующей области. Эта зависимость ус-
танавливается следующими теоремами:
X
1 3
y = x
Y
y = x
3
π
/2
y
x
sin=
y
x
cos=
Y
π
/4
01
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
